In questo capitolo vedremo come calcolare le fondazioni di un'opera vindex. Non ha molta importanza se si tratta di una cupola oppure di una volta visto che il calcolo è praticamente identico.

Una delle più importanti raccomandazioni da fare quando si tratta di progettare opere di AVX è quella di prestare molta attenzione alle fondazioni sia a livello di calcolo strutturale sia a livello di realizzazione.

Un errore progettuale, oppure una sottovalutazione di qualche fenomeno apparentemente secondario, potrebbe provocare seri problemi d'instabilità con dei danni gravi e spesso irreversibili per l'intera struttura.

Capacità Portante

Prima di procedere alla progettazione ed il calcolo delle fondazioni bisogna conoscere la capacità portante del terreno. La conoscenza di questo parametro è fondamentale perché ci permette di stabilire il tipo e le dimensioni delle fondazioni.

Il calcolo della capacità portante del terreno avviene normalmente con calcolo automatico inserendo pochi parametri relativi al terreno, la forma, le dimensioni e la profondità delle fondazioni.

Tipo di Fondazione

Una volta abbiamo acquisito il dato tecnico più importante sul terreno che è la sua capacità portante si procedere al dimensionamento delle fondazioni.

Nel nostro caso supponiamo di avere una falda che non arrivi mai a sfiorare le fondazioni che è il caso più comune, oppure quando questo fenomeno accade rimane molto circoscritto e senza particolari interazioni con le fondazioni e di conseguenza con la struttura in elevazione.

Le fondazioni di un'opera vindex sono sempre di tipo continuo e rigido, possono essere realizzate in pietre, mattoni oppure in cemento armato ed in generale ha una forma rettangolare ed una sezione costante.

Dimensionamento

Il dimensionamento della fondazione di una cupola oppure di una volta vindex è molto semplice, basta che la risultante delle forze cada all'interno del terzo medio della sua base come appare nella figura [\ref{fig:fonda1}]. La sua altezza deve essere fissata in modo che la fondazione lungo il tratto considerato risulti rigida.

Nel caso di una fondazione in cemento armato l'altezza è generalmente più bassa di quella in muratura che generalmente è realizzata in pietra o in mattoni.

Un metodo semplice per dimensionare le fondazioni è quello di considerare come modulo lo spessore della cupola a contatto con le fondazioni, così la larghezza di prova delle fondazioni potrebbe essere il doppio di questo modulo, mentre la sua altezza è la metà del modulo.

In altri termini, se, per esempio, abbiamo lo spessore della cupola alla base che vale $50~cm$, allora la larghezza di prova delle fondazioni potrebbe essere di $100~cm$, mentre la sua altezza è di $25~cm$.

La successiva operazione è quella di posizionare le fondazioni in modo che la risultante del peso della cupola cada all'interno del terzo medio della larghezza di base delle fondazioni come appare chiaramente nella figura [\ref{fig:fonda1}]. Cioè la punta della freccia di color rosso cade quasi nella metà larghezza della base della fondazione.

La regola appena indicata per il dimensionamento delle fondazioni potrebbe essere considerata valida quando si tratta di "condizioni normali", ossia quando ci troviamo in presenza di terreni omogenei, abbastanza resistenti e dove la presenza di una falda acquifera non rappresenta un problema per le fondazioni.

\[\tag{Componenti Struttura}\label{fig:fonda1}\]

Esempio Pratico

Questo esempio è trattato da una costruzione reale in zona sismica di seconda categoria. Si tratta di una cupola vindex di 10 m di diametro interno, 5 m di altezza interna, e di spessore costante di 38 cm. La normativa tecnica di riferimento è la NTC 2008.

Nella prossima parte di questo Technical Report, cioè "Tecnica Costruttiva", vedremo con alcuni dettagli com'è stata realizzata questa costruzione.

\[\tag{Dimensioni}\label{fig:fonda2}\]

Ora vediamo il calcolo di verifica della fondazione che appare nel disegno [\ref{fig:fonda2}] dove sono state illustrate le dimensioni e le armature.

Dati di Progetto

Dalla relazione geologica abbiamo i seguenti dati:

• Angolo attrito del terreno = 30°.
• Densità del terreno = 1,8 $t/m^3$.
• Coefficiente di sicurezza = 3.
• Tensione ammissibile terreno = 1,1 $kg/cm^2$.
• Carico totale gravante sulla fondazione = 110,872 t.
• Carico dovuto ad azioni sismiche = 8,497 t.
• Superficie fondazioni = 26,7 $m^2$.

Armatura Fondazioni

La trave di fondazione sarà armata con un'armatura minima, cioè 0,2% della sua sezione, cioè: \[ A_s = 80~.~20~.~0,0002 = 3,2~cm^2 \]

8 ferri $\varnothing~16~mm$ (armatura longitudinale simmetrica 4 ferri per parte) + 1 staffa $\varnothing~8~mm$ / 20 cm.

Verifica:

Gli 8 ferri $\varnothing~16~mm$ hanno una sezione di $16,08~cm^2$ , quindi sono largamente sufficienti. Non sono necessarie armature a taglio.

Resistenza al Taglio

La resistenza all'effetto combinato delle forze orizzontali e verticali agenti nel piano del muro vale: \[ f_{vk} = f_{vk0} + 0,4\,\sigma_n \leq f_{vklim} \] dove

$f_vk0$: resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali;

$\sigma_n$: tensione normale media dovuta ai carichi verticali nella sezione di verifica;

$f_{vklim}$: valore massimo della resistenza a taglio.

Nel nostro caso abbiamo:

$f_vk0 = 0,2~N/mm^2$ (Tabella 11.10.VII delle NTC)

Per un carico totale agente sulla fondazione pari a $110,872\,t$ risulta: \[ \sigma_n = \frac{110,872}{26,7} = 4,152~t/m^2 = 0,042~N/mm^2 \]

\[ f_{vk} = 0,1~+~0,4~.~0,042 = 0,117~N/mm^2 \]

\[ f_{bk} = 10,4~N/mm^22 \]

\[ f_{vklim} = 1,4~f_{bk} = 1,4~.~10,4 = 14,56~N/mm^2 \]

Verifica a Taglio

La tensione tangenziale provocata dalle forze sismiche orizzontali a livello di fondazione vale:

\[ \tau = \frac{V}{\beta A} \leq \frac{f_{vk}}{5} \]

dove

$V$ : valore di taglio, nel nostro caso delle forze sismiche;
$A$ : area della muratura poggianti sulla fondazione;
$\beta$ : coefficiente di parzializzazione della sezione che nel nostro
caso vale 1, visto che la sezione è interamente compressa;
$f_{vk}$ : resistenza caratteristica a taglio.
\[ \tau = \frac{8,497~t}{26,7~m^2} = 0,32~t/m^2 = 0,0032~N/mm^2 \] \[ \frac{f_{vk}}{5} = \frac{0,117}{5} = 0.023~N/mm^2 \]

Conclusione

La trave di fondazione è verificata ed è quindi ben progettata.

✪ Prossimo Capitolo: Tecnica Costruttiva

Last Update: 12 September 2024