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ANALISI MATEMATICA

### U05 - Integrali

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### U05.02 INTRODUZIONE

In analisi matematica, l'integrale è un operatore che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo $[a,b]$ nel dominio. Se la funzione assume anche valori negativi, allora l'integrale può essere interpretato geometricamente come l'area orientata sottesa dal grafico della funzione.

Sia $f$ una funzione continua reale di una variabile reale, e sia $a$ un elemento nel dominio di $f$, allora dal teorema fondamentale del calcolo integrale segue che l'integrale da $a$ a $x$ di $f$ è una primitiva di $f.$

#### Notazione

Il simbolo $\int$ che rappresenta l'integrale nella notazione matematica fu introdotto da Leibniz alla fine del XVII secolo. Il simbolo si basa sul carattere ſ (esse lunga), lettera che Leibniz utilizzava come iniziale della parola summa (ſumma), in latino somma, poiché questi considerava l'integrale come una somma infinita di addendi infinitesimali.

La variabile di integrazione, cioè la variabile della funzione integranda, è una variabile muta, cioè $\int f(x)dx$ ha lo stesso significato di $\int f(t)dt$ e di $\int f(j)dj$. La forma differenziale $dx$ è il differenziale della variabile di integrazione.

#### Calcolo differenziale e calcolo integrale

Il teorema fondamentale del calcolo integrale, grazie agli studi e alle intuizioni di Leibniz, Newton, Torricelli e Barrow, stabilisce la relazione esistente tra calcolo differenziale e calcolo integrale. Esso è generalizzato dal fondamentale teorema di Stokes.

Continuerà...

Ultima modifica: Aprile 2026