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ANALISI MATEMATICA

### U05 - Integrali

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### U05.01 CENNI STORICI

Il calcolo degli integrali è stato sempre visto come uno degli argomenti più ostici delle analisi matematiche nonché uno dei più utili ed affascinanti grazie alle sue infinite applicazioni per capire il nostro universo e risolvere una lunga serie di problemi scientifici e tecnici, come vedremo.

La conoscenza della storia degli integrali è necessaria per capire quella parte umana che sta dietro ad ogni scoperta scientifica, la sua evoluzione e le sue implicazioni nella nostra vita. Ciò ci aiuta a creare e diffondere quella cultura scientifica necessaria per la conoscenza del nostro universo nonché per la nostra evoluzione.

Il calcolo integrale, come si intuisce dal termine, ci permette di scoprire l'infinitamente grande a partire dall'infinitamente piccolo.

#### Breve Storia

L'idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'area del cerchio o dell'area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo di esaustione.

Nel XVII secolo alcuni matematici trovarono altri metodi per calcolare l'area sottesa al grafico di semplici funzioni, e tra di essi figurano ad esempio Fermat (1636) e Nicolaus Mercator (1668).

Nel diciassettesimo e diciottesimo secolo Newton, Leibniz, Johann Bernoulli dimostrarono indipendentemente il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ricondusse tale problema alla ricerca della primitiva di una funzione.

La definizione di integrale per le funzioni continue in tutto un intervallo, introdotta da Pietro Mengoli ed espressa con maggiore rigore da Cauchy, venne posta su base diversa da Riemann in modo da evitare il concetto di limite e da comprendere classi più estese di funzioni. Nel 1875 Gaston Darboux mostrò che la definizione di Riemann può essere enunciata in maniera del tutto simile a quella di Cauchy, purché si intenda il concetto di limite in modo un po' più generale. Per questo motivo si parla di integrale di Cauchy-Riemann.

Il simbolo $\int$ che rappresenta l'integrale nella notazione matematica fu introdotto da Leibniz alla fine del XVII secolo. Il simbolo si basa sul carattere esse lunga, lettera che Leibniz utilizzava come iniziale della parola summa (somma in latino), poiché questi considerava l'integrale come una somma infinita di addendi infinitesimali.

Continuerà...

Ultima modifica: 22 Ottobre 2024