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ONDE ELETTROMAGNETICHE

### Equazioni di Maxwell

Ecco le quattro equazioni di Maxwell espresse sia in forma differenziale che integrale utilizzando la notazione MathJax per il sistema internazionale (SI).

#### Legge di Gauss (Elettricità)

Descrive come le cariche elettriche generano un campo elettrico. Il flusso attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica totale racchiusa.

- Forma differenziale: $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$
- Forma integrale: $\oint_{\partial V} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}$

#### Legge di Gauss (Magnetismo)

Afferma che non esistono monopoli magnetici isolati; le linee del campo magnetico sono sempre chiuse.

- Forma differenziale: $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$
- Forma integrale: $\oint_{\partial V} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0$

#### Legge di Faraday-Maxwell

Spiega come un campo magnetico variabile nel tempo induca un campo elettrico.

- Forma differenziale: $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$
- Forma integrale: $\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \iint_{\Sigma} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}$

#### Legge di Ampère-Maxwell

Descrive come la corrente elettrica e la variazione del campo elettrico (corrente di spostamento) generino un campo magnetico.

- Forma differenziale: $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left( \mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right)$
- Forma integrale: $\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \left( I + \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \iint_{\Sigma} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \right)$

Legenda dei simboli:

- $\mathbf{E}$ e $\mathbf{B}$: Campi elettrico e magnetico.
- $\rho$ e $\mathbf{J}$: Densità di carica e densità di corrente.
- $\varepsilon_0$ e $\mu_0$: Costante dielettrica e permeabilità magnetica nel vuoto.
- $\nabla \cdot$ e $\nabla \times$: Operatori di divergenza e rotore.

Ultima modifica: Aprile 2026