Il calcolo di stabilità di volte ed archi vindex è simile a quello del calcolo delle cupole ma con una piccola variante. Cioè la pianta di una volta, o di un arco, è di forma rettangolare.

La volta vindex agisce solo a compressione visto che ha il profilo di una catenaria rovescia, esattamente come la cupola.

Procedimento di Calcolo

la prima operazione da fare è il calcolo del peso proprio della volta utilizzando la seguente formula:

\[ P_p=\rho S L=\rho V \tag{8.1}\label{voltaVolume}\]

dove $\rho$ è la densità del materiale utilizzato, $S$ la superficie del profilo strutturale della volta e $L$ la profondità della volta che per ragioni pratiche si considera unitaria.

Dopo aver calcolato il peso proprio della volta basta dividerlo per la superficie della volta poggiante sul piano della fondazione. Il risultato così ottenuto corrisponde al valore della pressione media esercitata dalla volta sul piano di fondazione. Questa pressione prende il nome di tensione d'esercizio.

Il rapporto tra la tensione di rottura a compressione semplice di un mattone e la tensione di esercizio corrisponde al coefficiente di sicurezza della cupola.

Esempio di Calcolo (1)

Data la volta vindex di diametro interno $8,00~m$, d'altezza interna massima $5,50~m$, con uno spessore costante di $25~cm$ e con una profondità di $5~m$, calcolare la tensione d'esercizio a livello di spiccato fondazione.

Si presuppone che la volta sarà realizzata in mattoni super vindex con densità pari a $2500~kg/m^3$ ed una resistenza media a compressione semplice di circa $8~MPa$.

Vedi il grafico delle sezioni del capitolo 7 [7.1 e 7.2], la rappresentazione 3D della volta [\ref{fig:volta3D}] e la pianta [\ref{fig:voltaPianta1}].

\[\tag{Volta Vindex}\label{fig:volta3D}\]

\[\tag{Pianta Volta 1}\label{fig:voltaPianta1}\]

Calcolo Peso Volta

Il volume della struttura della cupola $V$ è ottenuto moltiplicando la superficie della volta (solo la parte strutturale) per una profondità unitaria per facilitare i calcoli. Quindi:

$V=\Delta S\,.\,L=(34,436-31,031)\,.\,1 \approx 3,405\,m^3$

Il peso unitario della volta vale:

$P_p=\rho.V=2500 * 3,405 \approx 8512~kg$

Calcolo Superficie di Appoggio

La superficie di appoggio della volta è ottenuta mediante la seguente formula:

$A=b.L$ dove $b$ è lo spessore della volta alla base e $L$ la sua lunghezza considerata unitaria per semplicità di calcolo. Vedi figura [\ref{fig:voltaPianta1}]).

$A=25 * 100=2500\,cm^2$

Calcolo Tensione di Esercizio

La tensione d'esercizio è data dalla seguente formula:

$\sigma=P_p/A=3,40~kg/cm^2=0,34~MPa$

Lo stesso ragionamento che è stato fatto sulle forze orizzontali agenti sulle cupole rimane valido per anche le volte.

Esempio di Calcolo (2)

Data la volta vindex di spessore variabile, vedi i grafici delle sezioni (7.1 e 7.2) del capitolo 7, la rappresentazione 3D della volta [\ref{fig:volta3D}] e la pianta [\ref{fig:voltaPianta2}]), ha un diametro interno di $8,00~m$, un'altezza interna massima di $5,50~m$, uno spessore alla base di $1~m$ e $25~cm$ nel punto di massima altezza ed una profondità di $5~m$.

Calcolare la tensione d'esercizio a livello di spiccato fondazione. Si presuppone che la volta sarà realizzata in mattoni super vindex con densità pari a $2500~kg/m^3$ ed una resistenza media a compressione semplice di circa $8~MPa$.

\[\tag{Pianta Volta 2}\label{fig:voltaPianta2}\]

Calcolo Peso Volta

Il volume della struttura della cupola $V$ è ottenuto moltiplicando la superficie della volta (solo la parte strutturale) per la profondità che consideriamo unitaria per semplificazione. Quindi:

$V=\Delta S~.~L=(40,143-31,031)~.~1 \approx 9,112~m^3$ \blank Il peso unitario della volta vale:

$P_p=\rho~.~V=2500~.~9,112=22780~kg$

Calcolo Superficie di Appoggio

La superficie di appoggio della volta è ottenuta mediante la seguente formula:

$A=b~.~L$

dove $b$ è lo spessore della volta alla base e $L$ la sua lunghezza considerata unitaria per semplicità di calcolo. Vedi figura [\ref{fig:voltaPianta2}].

$A=100~.~100=10000~cm^2$

Calcolo Tensione di Esercizio

La tensione d'esercizio è data dalla seguente formula:

$\sigma=P_p/A=2,278~kg/cm^2=0,2278~MPa$

Questi due semplici esempi dimostrano quanto sia semplice e pratico il calcolo strutturale delle volte vindex che rimane comunque semplice anche per strutture complesse finché le tensioni rimangano solo di semplice compressione.

Questi calcoli diventano molto più complicati quando alcuni parti della struttura diventano spingenti. In questo caso bisogna trovare un rimedio per assorbire le tensioni di trazione create dalle forze spingenti.

Come regola generale, durante tutta la fase progettuale, bisogna cercare di mantenere il centro delle pressioni all'interno del terzo medio della sezione, diversamente bisogna provvedere ad applicare delle armature in acciaio per assorbire le tensioni di trazione.

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Last Update: 12 September 2024